%% Aufgabe 6
F=[0 1;1 0]
G=[0;-1]
syms p1 p2 p3
P=[p1 p2;p2 p3]
Q=[4 2;2 1]
R=1
P=expand(-F'*P-P*F+P*G*G'*P-Q)
lsg=solve(P(1),P(2),P(4));
P=[double(lsg.p1(4)) double(lsg.p2(4));
   double(lsg.p2(4)) double(lsg.p3(4));]
K=R^-1*G'*P
Ac=A-G*K
%% 6b
disp('6b')
eig(Ac)

%% 6c
H=[1 0]
J=0
S=[F G;H J]
syms n1x n2x nu
Nall=[n1x; n2x; nu];
S*Nall==[0;0;1]
Nlsg=solve(S*Nall-[0;0;1]);
Nx=[Nlsg.n1x; Nlsg.n2x]
Nu=Nlsg.nu
N=double(Nu+K*Nx)